第 8 课 · 万有引力与天体运动

高考物理 · 力学 · 约 20 分钟 · 本课目标：记住"天上一个式、地上一个式"，卫星问题全部推得出来

高考天体题年年有，套路却只有两条式子。引力提供向心力（上一课），剩下全是代数。

两条主干公式

场景	公式	用途
天上（卫星绕行）	GMm/r² = mv²/r = mω²r = m(4π²/T²)r	推出 v、ω、T 与轨道半径的关系
地上（表面重力）	GM = gR²（黄金代换）	题目不给 G、M 时替换掉它们

卫星规律：越高越慢由 GMm/r² = mv²/r 得 v = √(GM/r)：轨道半径越大，线速度越小、周期越长。开普勒第三定律 T² ∝ r³ 直接由此而来。第一宇宙速度 7.9 km/s 是近地卫星的环绕速度，也是卫星的最大环绕速度。

高频误区 "卫星里的宇航员漂浮，是因为没有重力"——错。引力一直在，而且正是它提供向心力；宇航员处于完全失重状态（第 4 课），不是没有引力。

同步卫星周期必须等于地球自转周期 24 h。由 T² ∝ r³，周期定了轨道半径就唯一确定（约 6.6 倍地球半径），且必须在赤道正上方——所以全世界的同步卫星都挤在同一个圆环上。

推荐精讲：智慧教育平台的《万有引力与宇宙航行》复习课（YouTube 转载），或官方平台对应章节。